Type - type Bilangan dan Cara konfersinya

Type - type Bilangan

BILANGAN DESIMAL adalah bilangan yang menggunakan 10 angka mulai 0 sampai 9 berturut2. Setelah angka 9, maka angka berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut juga bilangan berbasis 10. Contoh penulisan bilangan desimal : 17₁₀. Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal.

BILANGAN BINER adalah adalah bilangan yang hanya menggunakan 2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga disebut bilangan berbasis 2. Setiap bilangan pada bilangan biner disebut bit,dimana 1 byte = 8 bit.  Contoh penulisan : 110111₂.

BILANGAN OKTAL adalah bilangan berbasis 8, yang menggunakan angka 0 sampai 7. Contoh penulisan : 17₈.

BILANGAN HEKSADESIMAL , atau bilangan heksa ,atau bilangan basis 16, menggunakan 16  buah simbol, mulai dari 0 sampai 9, kemudian dilanjut dari A sampai F. Jadi, angka A sampai F merupakan simbol untuk 10 sampai 15. Contoh penulisan : C5₁₆.

CARA KONVERSI BILANGAN :

DESIMAL KE BINER :
Sebuah contoh bilangan desimal yang akan dikonversi ke biner. Setelah itu, akan saya lakukan konversi masing2 bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal.
Misalkan bilangan desimal yang ingin saya konversi adalah 25_10.
Maka langkah yang dilakukan adalah membagi tahap demi tahap angka 25₁₀tersebut dengan 2, seperti berikut :
25:2=12.5
Jawaban di atas memang benar , namun tidak melalui tahapan yang kita harapkan . Tahapan yang tepat untuk melakukan proses konversi ini sebagai berikut :
25 : 2=12 , sisa 1
Langkah selanjutnya adalah membagi angka 12 tersebut dengan 2 lagi. Hasilnya sebagai berikut :
12 : 2 = 6 sisa 0.  —–> Ingat, selalu tulis sisanya.
Proses tersebut dilanjutkan sampai angka yang hendak dibagi adalah 0, sebagai berikut :

25 : 2 = 12 sisa 1
12 : 2 = 6 sisa 0
6 : 2 = 3 sisa 0
3 : 2 = 1 sisa 1
1 : 2 = 0 sisa 0
0 : 2 = 0 sisa 0 .. ( end )
Maka hasilnya adalah 011001₂. Angka 0 di awal tidak perlu ditulis, sehingga hasilnya menjadi 11001₂.

DESIMAL KE OKTAL:
 Proses konversinya mirip dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini pembaginya adalah 8. Misalkan angka yang ingin saya konversi adalah 33₁₀. Maka :
33 : 8 = 4 sisa 1
4 : 8 = 0 sisa 4
0 : 8 = 0 sisa 0 ... (end )
Hasilnya adalah  41₈!!!

DESIMAL KE HEKSADESIMAL :
Misalkan bilangan desimal yang ingin saya ubah adalah 243₁₀. Untuk menghitung proses konversinya, caranya sama saja dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini angka pembaginya adalah 16. Maka :
243 : 16 = 15 sisa 3
15 : 6 = 0 sisa f --> ingat 15 diganti dengan f
0 : 16 = 0 sisa 0 ... (  end )
Maka hasilnya adalah F3₁₆.

BINER KE DESIMAL
Proses konversi bilangan biner ke bilangan desimal adalah proses perkalian setiap bitpada bilangan biner dengan perpangkatan 2, dimana perpangkatan 2 tersebut berurut dari kanan ke kiri bit bernilai 2⁰ sampai 2ⁿ.
Contohnya bilangan 11001_2. Misalkan bilangan tersebut saya ubah posisinya mulai dari kanan ke kiri menjadi seperti ini.
1
0
0
1
1
Selanjutnya adalah mengalikan setiap bit dengan perpangkatan 2. Ingat, perpangkatan 2 tersebut berurut mulai dari 2⁰ sampai 2ⁿ, untuk setiap bitmulai dari kanan ke kiri. Maka :
1 --> 1 x 2⁰ = 1
0 --> 0 x 2¹ = 0
0  --> 0 x 2² = 0
1 --> 1 x 2³ = 8
1 --> 1 x 2⁴ = 16 —> perhatikan nilai perpangkatan 2 nya semakin ke bawah semakin besar.
Maka hasilnya adalah 1 + 0 + 0 + 8 + 16 = 25<sub>10

BINER KE OKTAL</sub>

Untuk merubah bilangan  biner ke bilangan oktal, perlu diperhatikan bahwa setiap bilangan oktal mewakili 3 bit dari bilangan biner.Maka jika kita memiliki bilangan biner 110111₂ yang ingin dikonversi ke bilangan oktal, langkah pertama yang kita lakukan adalah memilah-milah bilangan biner tersebut, setiap bagian 3 bit, mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi seperti berikut :

110                 dan               111

dilakukan proses konversi ke desimal terlebih dahulu secara terpisah. 110 dikonversi menjadi 6, dan 111 dikonversi menjadi 7. Hasilnya kemudian digabungkan, menjadi 67₈, yang merupakan bilangan oktal dari 110111₂…

“itu kebetulan  bilangan binernya 6 bit. Jadi dipilah2 3 pun masih pas. kalau bulangan binernya , contohnya  5 bit?” Contohnya 11001₂. 5 bit kan? Sebenarnya pemilah2an itu dimulai dari kanan ke kiri. Jadi hasilnya 11 dan 001. Ini kan sebenarnya sudah bisa masing2 diubah ke dalam bentuk desimal. Tapi kalau mau menambah kenyamanan di mata, tambahin aja 1 angka 0 di depannya. Jadi 011001₂. Tidak akan merubah hasil perhitungan.

BINER KE HEKSADESIMAL

Sebagai contohnya , misalnya saya akan ubah 11100010₂ ke bentuk heksadesimal. Proses konversinya juga tidak begitu rumit, hanya tinggal memilahkan bit2 tersebut menjadi kelompok2 4 bit. Pemilahan dimulai dari kanan ke kiri, sehingga hasilnya sbb :

                                                  1110   dan    0010

lihat bit2 tersebut. Konversilah bit2 tersebut ke desimal terlebih dahulu satu persatu, sehingga didapat :

                                                     1110 = 14    dan           0010 = 2

ingat kalau 14 itu dilambangkan apa di heksadesimal? Ya, 14 dilambangkan dengan E₁₆.
Dengan demikian  , hasil konversinya adalah E2<sub>16

OKTAL KE DESIMAL</sub>

Hal ini tidak terlalu sulit. Tinggal kalikan saja setiap bilangan dengan perpangkatan 8. Contoh, bilangan oktal yang akan dikonversi adalah 71₈. Maka susunannya saya buat menjadi demikian :
1
7
dan proses perkaliannya sebagai berikut :
1 x 8⁰ = 1
7 x 8¹ = 56
Maka hasilnya adalah penjumlahan 1 + 56 = 57<sub>10

OKTAL KE BINER</sub>

Misalkan saya ingin mengubah bilangan oktal 57₈ke biner. Maka langkah yang saya lakukan adalah melakukan proses konversi setiap bilangan tersebut masing2 ke 3 bit bilangan biner.angka 5 jika dikonversi ke biner menjadi….? 101₂. Sip. Nah, 7, jika dikonversi ke biner menjadi…? 111₂. Maka hasilnya  adalah 101111₂.

OKTAL KE HEKSADESIMAL

Untuk konversi oktal ke heksadesimal, kita akan membutuhkan perantara, yaitu bilangan biner. Maksudnya? Maksudnya adalah kita konversi dulu oktal ke biner, lalu konversikan nilai biner tersebut ke nilai heksadesimalnya. Nah, baik yang konversi oktal ke biner maupun biner ke heksadesimal kan udah dijelaskan. Coba buktikan, bahwa bilangan oktal 72₈ jika dikonversi ke heksadesimal menjadi 3A<sub>16.

HEKSADESIMAL KE DESIMAL</sub>

Untuk proses konversi ini, caranya sama saja dengan proses konversi biner ke desimal, hanya saja kali ini perpangkatan yang digunakan adalah perpangkatan 16, bukan perpangkatan 2. Sebagai contoh, saya akan melakukan konversi bilangan heksa C8₁₆ ke bilangan desimal. Maka saya ubah dulu susunan bilangan heksa tersebut, mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi sebagai berikut :
B
C
dan kemudian dilakukan proses perkalian dengan perpangkatan 16, sebagai berikut:
8 x 16⁰ = 8
C x 16¹ = 192    
konversinya bernilai 8 + 192 = 200₁₀

_{HEKSADESIMAL KE BINER}

Dalam proses konversi heksadesimal ke biner, setiap simbol dalam heksadesimal mewakili 4 bit dari biner. Misalnya saya ingin melakukan proses konversi bilangan heksa B7₁₆ ke bilangan biner. Maka setiap simbol di bilangan heksa tersebut saya konversi terpisah ke biner. Ingat, B₁₆ merupakan simbol untuk angka desimal 11₁₀. Nah, desimal 11₁₀ jika dikonversi ke biner menjadi 1011_2, sedangkan desimal 7₁₀ jika dikonversi ke biner menjadi 0111₂. Maka bilangan binernya adalah 10110111_2,  atau kalau dibuat ilustrasinya seperti berikut ini :

B             7  -----> bentuk heksa
11           7 -------> bentuk desimal
1011       0111 -----> bentuk biner
Hasilnya disatukan, sehingga menjadi 10110111₂.


HEKSADESIMAL KE OKTAL

sama seperti konversi oktal ke heksadesimal, kita membutuhkan bantuan bilangan biner. Lakukan terlebih dahulu konversi heksadesimal ke biner, lalu konversikan nilai biner tersebut ke oktal.